卓越教研第一期 优秀学员 黄云老师
个人简介：
黄云，男，数学特级教师，中学正高级教师，促进会会员。湖南师大本科毕业，北京师范大学博士研究生结业。全国高中数学学科科技骨干教师，广东省高中教学水平评估专家，深圳市名教师，深圳市首批和第二批高中数学名师工作室主持人，深圳市首批教师继续教育课程开发入库专家，深圳市教科院高中数学兼职教研员。历任湖南省郴州市一中副校长、、常委；民进郴州市委委员、常委；民进湖南省代表。深圳第二实验学校高中数学竞赛主教练、教师学术研究中心主任。
长期从事高中数学教学和竞赛培训工作34年，所教学生中有6人次获高考省、市状元，有30余人考入清华大学和北京大学，有60多人考入中国前十名大学。有50余人次获全国高中数学联赛一、二等奖， 8次荣获中国数学学会颁发的“辅导学生成绩突出”奖，17次荣获“湖南省优秀辅导老师”和“广东省优秀辅导老师”称号。在国家级高中数学的核心刊物《数学通报》、《中学数学教学参考》和省级数学刊物《中等数学》（天津师大）、《中学生数学》（首都师大）《中学数学月刊》（苏州大学）、《数学教学研究》（华南师大）、《数学教学通讯》（西南大学）等期刊发表论文30余篇，参加编写专业书籍16部，出版专著4部。参与过两项国家级和主持三项省、市级课题的研究工作，分别荣获省级科研成果一、二等奖。承担深圳市教育科学规划十二五立项课题《构筑高中数学理想课堂教学策略的研究》的研究工作，现已结题，课题专著《理想与策略——高中数学教与学》由光明日报出版社2015年9月出版。
2012年至2017年，指导深圳市高中数学青年教师参加两年一届的广东省青年教师教学比赛获省级特等奖12人次，连续三届囊括广东省特等奖第一名；指导青年教师代表广东省参加第六届和第七届（两年一届）“全国高中数学青年教师优质课展示与观摩活动”荣获全国一等奖4人次、二等奖3人次。
潜心教学，孜孜育人。在追求自己教育理想的征途上，秉承“厚基础、活思维、强能力”的教学理念，不断构建适合不同时期、不同层次学生需求的充满愉悦的高中数学理想课堂！
学员教育分享与感悟
漫谈“充满愉悦的高中数学课堂”
黄 云
师者常怀仁心，所以，师者亦是仁者。怀有仁心的师者，乐于教而善于教；怀有仁心的师者，不因穷达趋避之，只以天下兼济之。从德到法，从文到理，他们乐此不疲，因为仁者乐教，仁者有法。“教”非常“教”。面对不同的求知者，没有冷漠与讥讽，只有教授与启发。“授人与鱼不如授之渔”“有教无类”“教无定法”“因材施教”等等。每一次不同寻常的施教都应是智慧之光的闪现和生命意义的探寻，更是对生命价值的尊重。
“潜心教学，孜孜育人”是每一位乐于教而善于教的仁者教师所应当的追求。“满怀炽爱，充满激情，不断追求自己的教育理想，践行自己的教育理念，并乐于与同行一起分享自己独到的感悟和理解”应该成为我们的教学行为实况。
愉悦的数学课堂是“师生心灵对话的舞台、是师生思维愉快的旅行、是师生温馨交往的乐园、是拓展师生潜能潜质的时空”。简而言之，愉悦的数学课堂应是充满活力、充满智慧、充满情趣的课堂。正如朱永新先生所言：“课堂对于学生的意义，不亚于田野对于农民，车间对于工人，战场对于士兵。而且，课堂对于学生来说，不只是智育的意义，更应具有生活的意义”。高中数学愉悦课堂应该秉承“以活动为主翼、以学生为主体、以问题为主导、以探究为主线、以发展为主题”的设计理念。在实践数学课堂教学中，追求以“平等的对话、思维的旅行、温馨的交往、潜能的拓展”为显像的理想境界。
1 以活动为主翼，数学课堂是师生心灵愉悦对话的舞台
以活动为主翼，课堂是师生愉悦对话的舞台。“人对客体的认识是从人类对客体的活动开始的”。活动在人的智慧、思维、认识的发展中起着关键的作用。思维、认识的发展过程就是在实践活动中主体对客体的认识不断构建的过程。活动是学生生命力得以充分体现的重要形式。设计数学活动让学生更深入、更广泛地去探究一些问题，并且在学习的过程中，学生的兴趣及能力都能得到个别的照顾，从而发挥出更大的学习潜能。活动教学是通过活动方式构建学生的认知结构，促进学生各方面素质协调发展。强调学生在发挥主动性的活动中，通过自己的探索去获取知识，并在知识的获取过程中实现师生间的平等对话。教师精心设计的教学活动将为愉悦对话搭建起平等的舞台。
1.1 民主与平等是愉悦对话的润滑剂
在课堂对话中，需要教师坚持民主、平等的原则，平等的师生关系是育人的润滑剂。平等就是拥有、享有和运用自己的权力并尊重他人的权力。给学生以成功、快乐、友爱的享受。学生在自由参与中充分体现自身的存在与价值。我们知道，学生学习数学是从学习“数学概念”开始的，“数学概念”是学生认识数学、了解数学、掌握和应用数学的源泉。在概念课教学中，如何将民主与平等融入课堂愉悦对话之中？创设情境细化过程，让学生在民主与平等中感悟概念的生成；举一反三剖析实例，让学生在民主与平等中累积认知概念的经验；新旧对比寻找联系，让学生在民主与平等中甄别概念间的差异；阅读翻译数学概念，让学生在民主与平等中强化自主学习概念的能力；淡化形式巩固概念，让学生在民主与平等中提升数学概念的文化价值。
1.2 沟通与合作是愉悦对话的生态环境
课堂对话必须坚持沟通与合作的原则。沟通与合作是课堂对话的生态条件，就是要借助集体性主体，形成一种创造性的交往过程。要维护好这一“生态条件”，教师必须充分信任学生、尊重学生。通过“沟通”，教师清晰地知道每位学生已有的水平和通过对话所能达到的水平。“合作”的结果就是借助集体性主体让每位学生各自达到各自的水平期望和能力期望。教师要不断地创造条件让学生实现“沟通与合作”。“沟通”能让师生之间、生生之间明明白白、清清楚楚，“合作”能让师生之间、生生之间取长补短、和谐共赢。
1.3 自主与互动是愉悦对话的行为方式
愉悦的课堂对话必须以自主与互动为其行为方式。对话是对话主体相互交往的过程。对话重在过程而非结果，对话是关注学生思维生成和发展的动态过程，每一次对话的结果都是对新的对话的召唤。教师、学生在文本的互动中不断获得新的发展，完成自身积极的转变。“自主”就是让学生真正成为对话的主体，也就是让学生积极能动地参与对话活动。让学生真正成为对话的主体，不仅教学目标中要体现学生的主体性，更要在教学过程中体现学生的自主性，随着学习内部“矛盾”的展开，实现学生的自我教育、自我活动和自主发展的过程。“互动”是指把教育活动看作是生生之间、师生之间进行一种生命与生命的交往、沟通，把教学过程看作是一个动态发展着的教与学统一的交互影响和交互活动过程，在这个过程中，通过调节师生关系及其相互作用，形成和谐的师生互动、生生互动、学习个体与教学媒介的互动，以产生教学对话共振，促进学生发展的目的。培养学生的语言交流、搜集处理信息、互相协作、自主学习等能力，充分开发学生潜能。首先，教师必须给学生提供自主学习的平台，从学生实际出发，提出的话题符合学生的实际水平和能力，使学生力所能及，让学生伸伸手够得着，跳一跳摸得到。其次，教师要给学生间的互动留有足够的时间和空间。要相信学生、要信任学生、要开放学生的思维和想象。
1.4 发现与生成是愉悦对话的必然结果
发现与生成是愉悦对话的必然结果。对话打破了保守的界定，逾越了单纯意义的知识传递，具有重新建构的意义和生成功能。教师与学生就教学内容进行积极的交流、真正的沟通，相互借鉴，取长补短，在合作中各自建构或生成自己的认识与知识，整个过程更具有创造性。这也就更加需要教师在与学生的对话历程中，必须扮演着不同的角色：其一，在平等对话中，教师是学生的顾问及协作者，教师的责任是扩展学生的专长，发现学生在对话学习的收获和成就。其二，教师是观察者，必须以敏锐的触觉、专业的眼光，判断何时介入到学生的对话活动中去，做出准确的引导，帮助学生新知识的生成。其三，教师亦是辅导者，在对话中给予学生及时的鼓励及情感上的支援，为新的对话奠定基础。教师能否恰如其分地扮演好这些不同的角色，成为“发现与生成”能否成功、能否有成效的关键。
2 以学生为主体，数学课堂是师生思维愉悦的旅行
以学生为主体，数学课堂是师生思维不断向未知方向挺进的愉悦旅行。维果茨基的“最近发展区”认为学生的发展潜能独立于其真正的发展。即使是两个同样智力年龄的学生，经过同样的协助后，会出现不同的智力差异。这说明了两人的“最近发展区”不同。所谓“最近发展区”，就是独立解决问题所显示的发展水平和经协助后而能达到的潜在发展水平的差距。这套理论给数学课堂教学带来重要的启示：课堂教学必须遵循以人为本的原则，就是要充分尊重学生的主体地位，培植学生的个性。就是要尊重学生间的差异、掌握和利用学生间的差异为教学服务，生成学生间的差异，引导不同层次的学生不断进入更高级、更抽象的数学思维层次。
2.1 尊重差异是思维愉悦旅行的出发点
尊重差异是思维愉悦旅行的出发点。教师要帮助学生保留他们的“最近发展区”，要剔除高中数学课堂教学上普遍存在的：重“教”不重“学”的主观性，重“知”不重“思”的浅层性，重“灌”不重“趣”的强制性。在数学课堂教学中，对每一位有个性的认识主体、有思维的实践主体、有意识的自我发现主体的学生，教师都应该尊重，要维护所有学生的好奇心、自尊心、上进心。要激励所有学生在主动发展的数学课堂中得到不同程度的收获与体验，这就是发展。黄老师的做法是：一是创设适合不同思维层次学生的多维度的教学情境，让不同层次学生力所能及地探究问题，强化学生的主体意识，促进能动性的实现。二是留给学生足够的时间和空间，突出其主体作用的实现。通过动手、动眼、动口、动脑独立地去完成一些思维活动。三是注意布疑激思，让学生身临其境，去寻求问题的结论，从而获得成功的体验。只有这样的课堂才是引领师生的思维向未知方向不断挺进的愉快旅行。唯有这样，师生在思维旅行的路上，随时随地都有可能自主发现意外的“美景”。
2.2 利用差异是思维愉悦旅行的中转站
利用学生间的差异使之成为思维愉悦旅行的中转站，通过中转让学生的数学思维不断螺旋上升步入更高级层面。教师必须彻底解放学生的头脑、嘴巴和双手，让学生敢想、敢问、敢做、敢于挑战。只有这样才能打破数学课堂静听、静观、照抄、照记、照背的沉闷局面。数学教学的一个重要目标就是要较好地培养和发展学生的数学思维能力。高中学生正处在思维成长与发展的关键时期，培养和发展学生数学思维应当成为高中数学教学的重点和关键。“问题是数学的核心”，“问题解决”最能体现出学生思维发展的轨迹，同时也是培养学生数学思维的重要方式。在以“问题解决”为核心的习题课教学中，如何利用学生思维的“中转”，开启学生思维之门呢？采用“一题数解、一解数题、一题数变、以错悟理、开放问题”等方式，来训练学生的数学思维能力。“一题数解”能较好地训练学生思维的敏捷性和灵活性；“一解数题”能较好地训练学生思维的多向性和概括性；“一题数变”能较好地训练学生思维的发散性和迁移性；“以错悟理”能较好地训练学生思维的深刻性和批判性；“开放问题”（开放条件或结论），能较好地训练学生思维的新颖性和创造性。一切忽视和代替学生主体作用的做法都会阻碍和迟滞学生思维的发展，教师必须构建好学生在整个教学过程中思维的主体地位，使之成为教学的出发点、依据和归宿。
2.3 生成差异是思维愉悦旅行的目的地
数学思维的旅行从了解和尊重学生思维差异出发，教师要很好地掌握和利用学生的思维差异来实现思维的中转，在向未知方向不断挺进的进程中，要让不同层次的学生得到不同程度的收获与体验，进而生成新的差异。这正是高中数学新课程理念。如何帮助和支持不同层次的学生生成新的思维差异呢？教师要引导学生的思维不断从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象、从低级到高级迈进，从共性思维发展到个性思维，从无差异思维到生成新的有个性生命活力的新思维。
3 以问题为主导，数学课堂是促成师生愉悦的交往
以问题为主导，营造温馨和谐交往的乐园。众所周知，教育是人与人之间精神的建构，是师生思想的相互交流、相互理解和相互沟通，而数学课堂教学中的师生双方更应该是这样交互的主体。布鲁纳用“施工架”的理念，来形容教师及学生之间互动式的学习关系。教师给学生的认知上的支持，就像给学生思维搭建了一个施工架，让他可以攀上更高的境界，从而发挥更大的潜能。常规的数学课堂往往重视教师的“教”而忽视学生的“学”，重视现成结论的记忆而忽视学习过程，重视向学生灌输而忽视学生的主动参与，重视教学活动的整齐划一而忽视学生个性特长的发挥。这些都将隔阻了师生的真正交往和沟通，束缚了学生思维的发展，导致学生主体精神和主动性的弱化，学生也就失去了自主思考、主动发展的空间。怎样改变这种现状，促进师生间的真正交往？
3.1 去伪存真是达成愉悦交往的基础
去伪存真是达成愉悦交往的基础。教师必须剔除形式化和造作化的“虚假交往”，教师不仅要充分确认学生的主体地位，更重要的是要积极主动地创造条件实现学生的主体地位，奠定愉悦交往的基础。黄老师是如何达成师生之间愉悦的交往？（1）着眼基础，走近学生。如在学习“集合的表示”的描述法时，让学生感悟A={x|2≤x≤3}中“|”的意义就是“说”，就是语文中的“破折号”起解析作用，数学中将其立起来了。（2）突出本质，走进学生。帮助学生抓住主流、事半功倍。例如，解析几何的本质就是用代数方法研究图形的几何性质；正方体、正四面体是立体几何的两个核心代表，掌握了它们线线、线面、面面的位置关系和度量关系，就可以以一当十、以少胜多、融会贯通。（3）突出经典，感染学生。数学教科书上定理的证明、公式的推导，方法之简捷、过程之优美，不乏是经典之作，是众多数学工作者集体智慧的结晶。要让学生感受经典、品味经典，提升自我。（4）彰显文化，陶冶学生。数学文化是人类文化宝库中的奇葩。数学的足迹遍布各个领域，反映了数学的科学价值和人文价值，有意识地培养学生审美情趣和审美能力。
3.2 转变角色是实现愉悦交往的桥梁
转变角色是实现愉悦交往的桥梁。在实现与学生愉悦交往的过程中，教师必须打破对知识的垄断地位，教师不仅仅是信息源、媒介体，更重要的是引路人、催化剂。教师的角色要有根本的改变：变“主演”为“导演”，变“讲师”为“导师”，变“主宰”为“主导”。黄老师说，要使自己真正成为学生的指导者、引导者、辅导者、诱导者。“指导”即指导学生养成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，选择有个性特色的学习策略；“引导”即引导学生制定合理的科学的学习目标，并经过自身的努力不断达到学习目标；“辅导”即为学生提供学习的资源，帮助学生解决学习困难，培养迎难而上的能力；“诱导”即运用各种媒介创设自主探究的情境，激发学习动机，培养学习兴趣，进而树立远大的人生理想，培养学生为实现自己的理想而不断拼搏进取的毅力。
3.3 教学相长是维系愉悦交往的纽带
教学相长是维系愉悦交往的纽带。“教学相长”出自《礼记·学记》：“是故学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也”。教师与学生在教与学的共同生活中，教师必须力求长进。正如《陶行知文集》所言：“因为好的学生在学问和修养上，每每欢喜和教师赛跑，后生可畏，正是此意。我们极愿意学生能有一天跑在我们前头，这是我们对于后辈应有之希望。学术的进化在此。但我们确不能懈怠，不能放松，一定要鞭策自己努力跑在学生前头引导学生，这是我们应有的责任。师道之可敬在此。所以我们要一面教，一面学。” “好学是传染的，一人好学，可以染起许多人好学。就地位论，好学的教师最为重要。想有好学的学生，须有好学的先生。换句话说，要想学生好学，必须先生好学。唯有学而不厌的先生，才能教出学而不厌的学生。同学也互相感化。好学的同学能引别的同学好学。”也如孔子所说：“学而不厌，诲人不倦”。黄老师说，唯其学而不厌的教师才能诲人不倦；教师如果天天卖旧卖货，索然无味。作为教师必须天天学习，天天进行再教育和再反思，才能拥有教学之乐而忘教学之苦。教师交给学生真理固然重要，更重要的是要拥有“教学相长”的心态来帮助、引导学生去主动发现真理、探索真理。数学课堂教学必须以“教学相长”为纽带，营造出和谐温馨的愉悦的课堂氛围，实现师生之间、生生之间的愉悦交往。唯有这样的课堂才将成为向每一颗求知若渴的年轻心灵敞开温情双手的怀抱。唯有这样的课堂才是富有生命意义的理想课堂。
4 以探究为主线，数学课堂是拓展师生潜能愉悦的时空
以探究为主线，数学课堂是拓展师生的潜能潜质的愉悦时空。现代教学论认为，教学不仅要重视帮助学生理解知识的形成过程，更要重视学生获取知识的探究过程。“问题是数学的核心，思维是数学的灵魂”。数学结论仅仅是一个局部的终结点，而探究结论、提示结论的过程则是由无数个点组成的“线”、“面”、“体”。探究课教学中如何在这愉悦的课堂教学的时空里拓展师生的潜能呢？
4.1 创设探究情景潜入愉悦时空
“创设探究情景潜入愉悦时空”就是要求教师善于巧创学习情境，激发求知欲望。他说，有利于高效学习活动的一般条件是心理的安全感和心理的自由度。创设情境既要能激发学生的求知欲望，又要能使学生具有“安全感”。具体体现在以下5点：（1）立足学生生活创设学习情境。（2）应用类比联想创设学习情境。（3）突出数学文化创设学习情境。（4）借助信息技术创设学习情境。（5）激发学习兴趣创设学习情境。
4.2 设置探究问题徜徉愉悦时空
设置问题让学生徜徉在探究的愉悦时空。要求教师控制问题的难度，让学生力所可及。当感性输入信息和人现有的认知结构之间有中等程度的不符合时，人的兴趣最大。这就要求问题的创设应把握好一定的度，探究过程是学生综合素质形成的关键。如果教师匆忙地提示结论，必然会损害学生思维的创造性、主动性以及对于成功和失败的内心体验等方面的获取。从小问题入手，追问下去，从而产生“小”中见“大”、“点”中见“线”、“线”中见“面”、“面”中见“体”之效果。
4.3 烘托探究氛围忘返愉悦时空
烘托出诱发学生探究兴趣的氛围，激发学生探究的欲望，使“探究”成为贯穿整个课堂教学的主线，让学生走出教室仍然面对问号，怀抱好奇。唯有如此，激发师生潜能的时空也将得以不断延续，潜能也将随之生成，潜质也将随之释放。
5 以发展为主题，课堂是点燃师生多元智慧的火把
以发展为主题，生成师生多元智慧。美国心理学家加德纳在1983年提出了多元智慧理论。将这套理论运用于数学课堂教学实际中来，就是要倡导以发展为主题的课堂教学的主旋律，就是要将课堂教学的理念统一在“发展”这一“主题”上来，充分开发和发展学生的多元智慧。学生的发展是一个螺旋上升的过程，它是一个由“量变”到“质变”的过程，学生主体能动性的每一点滴的增加都为“发展”这一主题的质变作了“量”的储备。因此，在教学中，教师不但要及时发现并鼓励学生的每一点滴的进步，更要引导学生发现自己的特长和“亮点”，从而增强主动发展的信心和决心。这对老师的课堂设计提出了更高的要求：突出以发展为主题的教学设计，应该具有怎样的特点呢？第一，课堂情景不应是面面俱到的预设，而应是课堂轮廓的大致描绘，它更应给各种不确定因素的出现留下足够的空间，并把这些不可预测的事件作为课堂进一步展开的契机。第二，课堂设计应该凝聚着教师对教学的理解、感悟和教育理想的追求，闪烁着教师的教学智慧和创新精神。第三，课堂设计要一直处于自我修正和完善的动态发展之中，是课前构思与实际教学之间的反复对话和反复碰撞的结晶。特别是青年教师，必须经历一次次教学实践之后的不断对比、不断反思和不断提升的过程而形成教学设计。第四，课堂设计应该始终充满着悬念，应该不断有令人激动的亮点产生。惟其如此，它才能与教学实际实现融和，并因此来不断丰富教师自己，从而获得旺盛的教育教学的生命力。这样的课堂设计才能凝炼为可供愉悦对话的文本，才能真正点燃起师生多元智慧的火把。
