摘要：初中数学小专题课是初中数学复习教学的常用课型，是提高复习教学效益的重要课型.通过对初中数学小专题课内涵的界定与分析，结合教学实录，指出小专题课的教学策略应以问题为主线、以知识为载体、以活动为过程、以素养为目标.
关键词：小专题课；教学策略；核心素养
1.问题的提出
初中数学小专题课（以下简称小专题课）是初三第二轮复习教学的常用课型，是初一、初二复习教学的重要课型.小专题课具有综合性、结构性、联系性、发展性等特点，还有不“挑”学生、不“挑”教材，易于组织，善于发挥等优点.前者是小专题常见于初三复习课的主要原因，后者是小专题常见于公开课、研讨课、展示课等数学研讨活动的根本原因.近期笔者有幸参加一些初中数学教学研讨交流活动，执教者所授课型多以小专题课为主，在观课时发现执教者在选题、教学素材整合、例习题选择，信息融合等方面设计得当，但也存在有待商榷的地方.例如课堂教学问题主线不清晰，教学目标定位不准确，学生参与度不高，数学思想方法提炼不够等问题普遍存在.执教者对小专题课缺乏正确与深刻的认识，对基础重视不够，教学立意不高，教学效果甚微.笔者认为，小专题课作为一种使用率很高的课型，有必要深入研究小专题课的内涵与一般的教学策略，以此提高小专题课的设计水平，提高课堂教学效益.
2.初中数学小专题课的内涵
初中数学小专题课是指围绕初中某个数学知识或特定的数学问题，以问题解决为研究目标的教学课型.小专题课研究的对象以小问题、小现象为主，其鲜明的特征是“小”与“专”.“小”是小专题之本，从小事情、小现象、小错误、小困惑、小问题入手，关注的是数学教学问题中的“某点”或“某个细节”，针对小问题、小现象，剖析、研讨、探索解决问题的有效途径和方法，帮助学生解决具有共性的问题或困惑.“专”是指研究集中在某一方面的问题，专题是指专门研究探索具有一定集中性、代表性的数学问题.这个特点决定了专题课在一定程度上不受教材版本、教学进度的制约，受到广大一线教师的青睐，广泛使用于公开课、展示课、研讨课等.
小专题课是对学生数学学习过程中产生的数学问题或数学困惑的集中呈现，教师课前整合相关知识，以小专题的形式，有针对性的精心设计数学活动，以“问题”引领学生深度思考，以活动驱动学生自主思考、合作探究，共同探索解决这一类问题的有效途径与方法.小专题课不是对所学知识的简单重复，而是对学生认知水平的深化和提高.在问题探究中梳理零散的知识点，建构知识体系，有利于学生整体把握知识结构，弄清知识之间的内在联系，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，感悟数学思想方法，提高数学思维能力与数学学科素养.在初中数学教学中如何设计小专题课，是笔者最近一直在思考的话题，近读一些相关文献，结合观课反思和教学实践，笔者认为小专题课的设计应以问题为主线、以知识为载体、以素养为目标、以活动为过程、以信息为手段.下面结合“一次函数图象下的三角形面积问题”的教学实录浅析小专题课的教学策略.
4 小专题课设计的一般策略
4.1以问题为主线
数学课堂教学离不开教师的主导，学生学习主体地位的落实离不开教师的引导.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）指出：“教师的引导作用主要体现在通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心.[1]”小专题课的教学目的是解决某一特定的数学问题，教师的引导作用必然体现于以问题为主线的教学，体现于引导学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题.小专题课的选题内容应指向数学的核心知识、核心问题，选题要遵循切口小、程度深的策略.在确定小专题课的选题后，着重思考以什么样的问题为主线，引导学生在以问题解决为主要路径的学习活动中提高学习效果. “一次函数图象下的三角形面积问题”应着重解决三角形的形成、分类、求值策略等问题，教学中旨在通过问题引导学生思考三角形面积、平面直角坐标系、一次函数图象三者之间的内在联系，探寻解决一次函数图象下三角形的面积问题，在问题探究活动中，感悟点、线、面之间的确定与被确定的关系.从一条直线构成的“一线两轴”面积问题着手，通过对直线的平移、旋转等运动将简单的面积问题拓展到“两线一轴”面积问题，再延伸至“三线无轴”面积问题.整堂课问题主线清晰，由浅入深，拾阶而上，在活动中促进学生的低阶思维向高阶思维发展，在思维发展过程中生长数学知识与能力.
4.2以知识为载体
小专题课的教学应以知识为载体，没有知识的小专题课犹如空中楼阁，可望而不可及.“一次函数图象下的三角形面积问题”的教学设计应以一次函数图象和三角形面积两个“知识体”为载体，这样的数学课堂才丰满而多彩.一次函数图象与小专题相关的知识包括点的坐标、直线表达式与坐标轴的交点坐标、直线与直线的交点坐标、直线上动点的坐标等；三角形的面积与小专题相关的知识包括三角形的构成元素、锐角三角形面积、直角三角形面积、钝角三角形面积等.把三角形放在平面直角坐标系中，从“坐标”的视角去研究三角形面积，是数形相结合的典范.比如教学中将直线进行平移、旋转等运动，唤醒学生对一次函数图象运动变化与k值、b值的关系等知识的记忆，在解决问题时自主建构待定系数法确定直线表达式，在解决“三线无轴”面积问题时，由三角形面积计算的旧知识、旧思想、旧方法，生成一次函数图象下的斜三角形面积计算的新知识、新思想、新方法.
4.3以活动为过程
教学是以活动为基础的教与学的过程，教学活动由教师教与学生学双边活动构成.活动能吸引学生的注意力、唤起学生的好奇心，精心设计的数学活动能有效提高学习效果.《标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志” [1].数学活动经验的积累需要在“做数学”和“思数学”的过程中积淀，是在数学探究活动中逐步积累和形成的.当前教学改革主要任务是改变教与学的方式，把学生主体地位落到实处，如何使学生真正做到自主学习、合作学习，是课堂教学改革的根本问题.以活动为过程的小专题课，能引导学生在探究活动中真思考、真探究、真合作.在活动过程中让学引思，教师的组织者、引导者、合作者的地位才能真落实，学生的主体地位才能真实现.教学中，在探究“两线一轴”、“三线无轴”面积问题时，组织学生合作探究一类具有共性特征的问题解决策略，在探究活动中培养合作意识，发展探究能力.在小专题课教学中，应遵循学生的认知规律，设计符合学生最近发展区的数学探究活动，引领学生自觉主动参与到数学学习中，改变传统的教学方式，使学生在以活动为过程的学习中学会独立思考、合作探究，积累活动经验，提升数学思维能力.
4.4以素养为目标
数学核心素养是数学课程目标的集中体现[2]，既强调发展学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，也强调发展学生发现和提成问题与分析和解决问题的能力（简称“四基四能”）.“四基四能”的发展促进数学素养的形成与发展，课堂教学设计应以发展“四基四能”、数学素养为目标.小专题课的教学应以知识为载体，关注数学思想方法的提炼与培养，把数学能力的提升贯穿与课堂始终，关注学生学习的独立性和创造性，帮助学生自主建构知识体系，发展“四基”，提高“四能”，提升数学核心素养.比如在“一线两轴”型面积探索时，求直线与坐标轴的交点坐标，应“浸润”方程的思想；在探索“两线一轴”型面积问题时，求两直线的交点坐标时应“浸润”方程组的思想；“三线无轴”型面积转化为“两线一轴”型面积或“一线两轴”型面积时，“浸润”化归的思想方法；在教学中引导学生感悟“确定”的思想，即点（定点、动点）、线（直线、线段）、面（面积）三者之间存在确定与被确定的关系，当某个量确定时，另外一些量也随之确定.笔者认为，小专题课的设计只有遵循“重基础、高立意、重能力”的原则，“四基四能”的发展与数学素养的提升才会水到渠成.
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社.2012:44.
[2]徐解清.基于问题研究，培养核心素养—数学课堂中发展“四能”的有效途径[J].中学数学月刊，2017（11）：16-19.
本文发表于《数学教学》2018年第10期.
